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【题目】如图，已知∠MON＝30°，点 A1,A2,A3…在射线ON 上，点B1,B2,B3…在射线OM 上，△A1B1A2，△A2B3A3，△A3B3A4
均为等边三角形，若OA1=2，则△A7B7A8 的边长为____.
参考答案：
【答案】128
【解析】
先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1=2，得出△A1B1A2的边长为2，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为4，△A4B4A5的边长为：24=16，则△A5B5A6的边长为：25=32，同理可得△A7B7A8 的边长为27.
∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1，
∴B1A1=OA1=2，
∴△A1B1A2的边长为2，
同理得：∠OB2A2=30°，
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2=2+2=4，
∴△A2B2A3的边长为4，
同理可得：、△A3B3A4的边长为：23=8，
△A4B4A5的边长为：24=16，
△A5B5A6的边长为：25=32，
△A6B6A7的边长为：26=64，
△A7B7A8的边长为：27=128.
故答案为：128.
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查看答案和解析>>【题目】如图，A、B、C三点在同一直线上，分别以AB、BC为边，在直线AC的同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE交BD于点M，连接CD交BE于点N，连接MN得△BMN．
（1）求证：AE＝CD；
（2）试判断△BMN的形状，并说明理由；
（3）设CD、AE相交于点G，求∠AGC的度数．
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查看答案和解析>>【题目】在△ABC中，AB=AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）
（1）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．
请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是 三角形；∠ADB的度数为 ．
（2）在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；
（3）在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=2．请直接写出线段BE的长为 ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y=﹣
x2+（3m+1）x﹣m（m＞且为实数）与x轴分别交于点A、B（点B位于点A的右侧且AB≠OA），与y轴交于点C．
（1）填空：点B的坐标为 ，点C的坐标为 （用含m的代数式表示）；
（2）当m=3时，在直线BC上方的抛物线上有一点M，过M作x轴的垂线交直线BC于点N，求线段MN的最大值；
（3）在第四象限内是否存在点P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意两三角形都相似（全等是相似的特殊情况）？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=______秒时，△PEC与△QFC全等．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(-3,2)，B(-4,-3)，C(-1,-1)．
(1)①在图中作出△ABC 关于y轴对称的△A1B1C1并写出点C1 的坐标（直接写答案）：C1______；②△A1B1C1 的面积为______．
(2)在y轴上画出点 P，使 PB+PC 最小．
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查看答案和解析>>【题目】将一些完全相同的正三角形按如图所示规律摆放，第一个图形有1个正三角形，第二个图形有5个正三角形，第三个图形有12个正三角形，…，按此规律排列下去，第六个图形中正三角形的个数是（ ）
A. 35 B. 41 C. 45 D. 51
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