Question

【题目】如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）

Answer 1

【答案】解：过点A作AE⊥BC于E，

∵AD⊥CD，BC⊥CD，

∴四边形ADCE是矩形，

∴CE=AD=15米，

在Rt△ACE中，AE= = ≈30.6（米），

在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6（米），

∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．

答：电梯楼的高度BC为45.6米．

【解析】根据解直角三角形的应用，由四边形ADCE是矩形，得到CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE= CE：tan26° ≈30.6米，在Rt△ABE中，BE=AEtan45°=30.6米，求出BC=CE+BE=45.6米；即电梯楼的高度就是BC的长．