Question

【题目】如图,在平面直角坐标系中，点在坐标轴上，是的中点，四边形是矩形，四边形是正方形，若点的坐标为，则点的坐标为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，根据矩形和正方形的性质可得∠EOF=∠BCF=∠HDE=90°，EF=BF=ED，BC=OA，根据角的和差故关系可得∠FBC=∠OFE=∠HED，∠BFC=∠OEF=∠HDE，利用ASA可证明△OFE≌△CBF≌△HDE，可得FC=OE=HD，BC=OF=HE，由点E为OA中点可得OF=2FC，即可求出FC的长，进而可得HE的长，即可求出OH的长，即可得点D坐标.

过点D作DH⊥y轴，交y轴于H，

∵四边形是矩形，四边形是正方形，

∴∠EOF=∠BCF=∠HDE=∠EFB=90°，EF=BF=ED，BC=OA，

∴∠OFE+∠BFC=90°，∠FBC+∠BFC=90°，

∴∠OFE=∠FBC，

同理：∠OEF=∠BFC，

在△OEF和△CFB中，，

∴BC=OF=OA，FC=OE，

∵点E为OA中点，

∴OA=2OE，

∴OF=2OE，

∴OC=3OE，

∵点C坐标为（3，0），

∴OC=3，

∴OE=1，OF=2，

同理：△HDE≌△OEF，

∴HD=OE=1，HE=OF=2，

∴OH=OE+HE=3,

∴点D坐标为（1，3），

故选：D.