Question

【题目】已知直线y=﹣2x+4与平面直角坐标系中的x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，则点C的坐标为_____．

Answer 1

【答案】（6，2）或（4，6）或（3，3）

【解析】

先根据直线的解析式求出A、B两点的坐标，再根据△ABC是等腰直角三角形，则可分三种情况进行讨论：①A为直角顶点；②B为直角顶点；③C为直角顶点．分别求出点C的坐标即可.

解：∵y=-2x+4，

∴y=0时，-2x+4=0，解得x=2，

x=0时，y=4，

∴A（2，0），B（0，4）．

以AB为边作等腰直角三角形ABC，使得点C与原点O在AB两侧，可分三种情况：

①当A为直角顶点时，如图，作CD⊥x轴于点D．

在△ACD和△BAO中，

，

∴△ACD≌△BAO（AAS），

∴CD=AO=2，DA=OB=4，

∴OD=OA+AD=2+4=6，

∴C1（6，2）；

②当B为直角顶点时，同理可得C2（4，6）；

③当C为直角顶点时，显然C3为BC1的中点，则C3（3，3）．

综上所述，点C的坐标为（6，2）或（4，6）或（3，3）．

故答案为（6，2）或（4，6）或（3，3）．