Question

【题目】如图，已知 , 是直线 上的点， ，过点 作 ,并截取 ,连接 ，判断△ 的形状并证明.

Answer 1

【答案】解：△CDF是等腰直角三角形．证明如下：
∵AF⊥AD，∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC．
在△FAD与△DBC中，∵AD=BC，∠FAD=∠DBC，AF=BD，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴FD=DC，
∴△CDF是等腰三角形．
∵△FAD≌△DBC，
∴∠FDA=∠DCB．
∵∠BDC+∠DCB=90°，
∴∠BDC+∠FDA=90°，
∴△CDF是等腰直角三角形
【解析】利用SAS证明△FAD≌△DBC可得FD=DC，从而得到△CDF是等腰三角形．再由△FAD≌△DBC，则∠FDA=∠DCB，可证得∠BDC+∠FDA=90°，从而证出△CDF的形状.
【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°才能正确解答此题．