Question

【题目】如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1 ， 以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2 ， …，按照此规律继续下去，则S9的值为（ ）

A.（ ）6
B.（ ）7
C.（ ）6
D.（ ）7

Answer 1

【答案】A
【解析】解：在图中标上字母E，如图所示．

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2 ， DE=CE，
∴S2+S2=S1 ．
观察，发现规律：S1=22=4，S2= S1=2，S3= S2=1，S4= S3= ，…，
∴Sn=（ ）n﹣3 ．
当n=9时，S9=（ ）9﹣3=（ ）6 ，
故选：A．
根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1 ， 写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律“Sn=（ ）n﹣3”，依此规律即可得出结论．本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律“Sn=（ ）n﹣3”．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．