Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．

Answer 1

【答案】5
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，AC为对角线，

∴∠EAF=45°，

又∵EF⊥AC，

∴∠AFE=90°，∠AEF=45°，

∴EF=AF=3，

∵△EFC的周长为12，

∴FC=12﹣3﹣EC=9﹣EC，

在Rt△EFC中，EC2=EF2+FC2，

∴EC2=9+（9﹣EC）2，

解得EC=5．

所以答案是：5．

【考点精析】本题主要考查了等腰直角三角形和勾股定理的概念的相关知识点，需要掌握等腰直角三角形是两条直角边相等的直角三角形；等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2才能正确解答此题．