Question

【题目】如图，是等边三角形，过它的三个顶点分别作对边的平行线，则图中共有______个等边三角形.

Answer 1

【答案】5

【解析】

由△ABC是等边三角形，可得三个内角都是60°，再根据两直线平行内错角相等，可得△AFC、△BCE、△ABD都是等边三角形，而最大的△DEF也是等边三角形，所以共有5个．

解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB＝60°，

∵DF∥BC，

∴∠FAC＝∠ACB＝60°，∠DAB＝∠ABC＝60°，

同理：∠ACF＝∠BAC＝60°

在△AFC中，∠FAC＝∠ACF＝60°

∴△AFC是等边三角形，

同理可证：△ABD，△BCE都是等边三角形，

因此∠E＝∠F＝∠D＝60°，△DEF是等边三角形，

故有5个等边三角形，

故答案为：5．