Question

【题目】利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：

a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝ [(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，

该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)请你检验这个等式的正确性；

(2)若a＝2 016，b＝2 017，c＝2 018，你能很快求出a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值吗？

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）3.

【解析】试题分析：(1)已知等式右边利用完全平方公式化简,整理即可作出验证;

(2)把a,b,c的值代入已知等式右边,求出值即为所求式子的值.

解：(1)等式右边＝ (a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2)

＝ (2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)

＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝等式左边，所以等式是成立的．

(2)原式＝ [(2 016－2 017)2＋(2 017－2 018)2＋(2 018－2 016)2]＝3.