Question

【题目】如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．试判断线段EC与BF的关系并证明．

Answer 1

【答案】EC=BF； EC⊥BF，证明见解析.

【解析】

先由条件可以得出∠EAC=∠BAE，再证明△EAC≌△BAF就可以得出结论．

EC=BF； EC⊥BF，理由如下：

证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC，

∴∠BAE=∠CAF=90°，

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC，即∠EAC=∠BAF，

在△ABF和△AEC中，

∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，

∴△ABF≌△AEC（SAS），

∴EC=BF；∠AEC=∠ABF，

∵AE⊥AB，

∴∠BAE=90°，

∴∠AEC+∠ADE=90°，

∵∠ADE=∠BDM（对顶角相等），

∴∠ABF+∠BDM=90°，

在△BDM中，∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，

∴EC⊥BF．