Question

【题目】求符合下列条件的抛物线的解析式：

(1)将抛物线y＝－x2先向上平移1个单位长度，再绕其顶点旋转180°；

(2)抛物线y＝ax2＋1经过点(1，0)；

(3)抛物线y＝ax2－1与直线y＝x＋3的一个交点是(2，m)．

Answer 1

【答案】 (1) y＝x2＋1;(2) y＝－x2＋1;(3) y＝x2－1.

【解析】试题分析：（1）根据抛物线的几何变换，抛物线y=-x2先向上平移1个单位长度，所得抛物线解析式为y=-x2+1，再绕其顶点旋转180°，与原抛物线的开口大小相等，方向相反时，顶点不变，其二次项系数互为相反数；

（2）把（1，0）代入解析式求出a即可；

（3）把x=2代入直线解析式y＝x＋3，得y=4，因此交点坐标为（2，4），把（2，4）代入抛物线解析式，得a=，从而得到抛物线解析式．

试题解析：（1）抛物线y=-x2先向上平移1个单位长度，得y=-x2+1，

再绕其顶点旋转180°，得y＝x2＋1；

（2）把（1，0）代入直线解析式y＝ax2＋1，得a+1=0，解得a=-1，

所以抛物线的解析式为：y＝－x2＋1；

（3）把x=2代入直线解析式y＝x＋3，

得y=×2+3=4，

因此交点坐标为（2，4），

把（2，4）代入抛物线解析式，得4=a×22-1，a=，

所以抛物线解析式为：y＝x2－1．