Question

【题目】如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm

伞架	DE	DF	AE	AF	AB	AC
长度	36	36	36	36	86	86

（1）求AM的长．
（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）． 备用数据：sin52°=0.788，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，得AM=AE+DE=36+36=72（cm）．

故AM的长为72cm

（2）解：∵AD平分∠BAC，∠BAC=104°，

∴∠EAD= ∠BAC=52°．

过点E作EG⊥AD于G，

∵AE=DE=36，

∴AG=DG，AD=2AG．

在△AEG中，∵∠AGE=90°，

∴AG=AEcos∠EAG=36cos52°=36×0.6157=22.1652，

∴AD=2AG=2×22.1652≈44（cm）．

故AD的长约为44cm．

【解析】（1）根据AM=AE+DE求解即可；（2）先根据角平分线的定义得出∠EAD= ∠BAC=52°，再过点E作EG⊥AD于G，由等腰三角形的性质得出AD=2AG，然后在△AEG中，利用余弦函数的定义求出AG的长，进而得到AD的长度．