Question

【题目】如图，在锐角中，是边上的高. ,且.连接，交的延长线于点，连接.下列结论:①;②;③;④.其中一定正确的个数是（ ）

A.个B.个

C.个D.个

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先根据题意，可得出∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°，进而得出∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°，可判定①结论正确；由∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC，，得出∠FAC=∠BAG，，判定△FAC≌△BAG，判定②结论正确；由∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°，得出∠EAF=∠ABC，可判定④结论正确；由∠AFC=∠ABG，∠AFC+∠FHA=90°，对顶角相等，得出∠ABG+∠BHC=90°，即可判定③结论正确；故正确的结论有4个.

解：∵是边上的高. ,

∴∠FAE+∠BAD=90°，∠GAE+∠CAD=90°

∴∠FAE+∠BAD+∠GAE+∠CAD=180°

∴，①结论正确；

∵

∴∠BAF+∠BAC=∠CAG+∠BAC

∴∠FAC=∠BAG

又∵

∴△FAC≌△BAG（SAS）

∴BG=CF，②结论正确；

∵∠EAF+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABC=90°

∴∠EAF=∠ABC，④结论正确；

令CF和AB、BG分别交于点H、I

∵△FAC≌△BAG

∴∠AFC=∠ABG

又∵∠AFC+∠FHA=90°，∠FHA=∠BHC（对顶角相等）

∴∠ABG+∠BHC=90°，即∠BIF=90°，即，

③结论正确；正确的个数有4个.

故选：A.