Question

【题目】如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴=b2-4ac>0，b2>4ac，②正确；
③当x=-2时，y=4a-2b+c>0，③正确；
④∵0<<1，
∴-2a<b<0，
∴2a+b>0>c，④正确.
所以答案是：①③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．