Question

【题目】如图1，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB．

（1）求证：直线AB是⊙O的切线；

（2）如图2，直线BO与⊙O交于点D，E，若BD=4，AB=16，求AE的长．

Answer 1

【答案】（1）答案见解析；（2）AE=．

【解析】试题分析：（1）连接OC，证明OC⊥AB即可；

（2）连接OC，过E作EF⊥AB与F．设⊙O的半径的半径为r，则OC=OD=r，OB=4+r．

由勾股定理可求出半径r，OC，BO，BE的长．再由△OCB∽△EFB，求出EF，BF，AF的长，从而得到结论．

试题解析：（1）证明：连接OC．

∵OA=OB，CA=CB，∴OC⊥AB．

∵OC为⊙O的半径，∴直线AB是⊙O的切线；

（2）连接OC，过E作EF⊥AB与F．

设⊙O的半径的半径为r，则OC=OD=r，∴OB=4+r．

∵BC=8，∠BCO=90°，∴，解得：r=6，∴OC=6，BO=10，BE=16．

∵OC⊥AB，EF⊥AB，∴OC∥EF，∴△OCB∽△EFB，

∴，即，

∴EF=，BF=，∴AF=，∴AE=．