Question

【题目】4月23日是世界读书日，某校为了营造读书好、好读书、读好书的书香校园，决定采购《简·爱》、《小词大雅》两种图书供学生阅读，通过了解，购买2本《简·爱》和3本《小词大雅》共需168元，购买3本《简·爱》和2本《小词大雅》共需172元．

（1）求一本《简·爱》和《小词大雅》的价格分别是多少元；

（2）若该校计划购买两种图书共300本，其中《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件．购买《简·爱》m本，求总费用W元与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，学校在团购书籍时，商家店铺中《简·爱》正进行书籍促销活动，每本书箱降价a元（0< a ＜8），求学校购书的的最低总费用W1的值．

Answer 1

【答案】（1）一本《简·爱》的价格是36元，一本《小词大雅》的价格是32元；（2）总费用W元与m之间的函数关系式为：W=4m+9600（100≤m≤150）；（3）当4＜a＜8时，W1=-150a+10200；当a=4时，W1=9600；当0＜a＜4时，W1=-100a+10000．

【解析】

（1）根据题目中的等量关系列方程组求解即可；

（2）根据总费用=数量×单价即可得出解析式，根据《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件即可算出取值范围；

（3）根据（2）中的解析式求出降价后的解析式W=（4-a）m+9600（100≤m≤150），再分

①当-4＜4-a＜0，即4＜a＜8时，②当4-a=0，即a=4时，③当0＜4-a＜4，即0＜a＜4时，三种情况讨论即可．

解：（1）设一本《简·爱》的价格是x元，一本《小词大雅》的价格是y元，

由题意得，

解得，

答：一本《简·爱》的价格是36元，一本《小词大雅》的价格是32元；

（2）学校购买《简·爱》m本，则购买《小词大雅》（300-m）本，

∴W=36m+32（300-m）=4m+9600，

故总费用W元与m之间的函数关系式为：W=4m+9600，

∵《简·爱》的数量不多于《小词大雅》数量，且不少于100件，

∴

解得，

故m的取值范围是100≤m≤150，

综上：总费用W元与m之间的函数关系式为：W=4m+9600（100≤m≤150）；

（3）W=（36-a）m+32（300-m）=（4-a）m+9600（100≤m≤150），

∵0＜a＜8，

∴-4＜4-a＜4，

①当-4＜4-a＜0，即4＜a＜8时，W随m的增大而减小，当m=150时，Wmin=-150a+10200，

②当4-a=0，即a=4时，Wmin=9600，

③当0＜4-a＜4，即0＜a＜4时，W随m的增大而增大，当m=100时，Wmin=-100a+10000，

综上：当4＜a＜8时，W1=-150a+10200，

当a=4时，W1=9600，

当0＜a＜4时，W1=-100a+10000．