Question

【题目】如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于点M，N．当点B′为线段MN的三等分点时，BE的长为 ．

Answer 1

【答案】或
【解析】解：如图
，
由翻折的性质，得
AB=AB′，BE=B′E．
①当MB′=2，B′N=1时，设EN=x，得
B′E= ．
△B′EN∽△AB′M，
，即 = ，x2= ，BE=B′E= = ．
②当MB′=1，B′N=2时，设EN=x，得
B′E= ，
△B′EN∽△AB′M，
，即 = ，解得x2= ，BE=B′E= = ，
故答案为： 或 ．
根据勾股定理，可得EB′，根据相似三角形的性质，可得EN的长，根据勾股定理，可得答案．本题考查了翻折的性质，利用翻折的性质得出AB=AB′，BE=B′E是解题关键，又利用了相似三角形的性质，要分类讨论，以防遗漏．