Question

【题目】如图，点D、E分别是△ABC边BC、AB上的点，AD、CE相交于点G，过点E作EF∥AD交BC于点F，且，联结FG.

（1）求证：GF∥AB；

（2）如果∠CAG=∠CFG，求证：四边形AEFG是菱形.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】试题分析：（1）由，可得，再由EF∥AD，根据平行线分线段成比例定理可得 ，所以 ，即可得GF∥AB ；（2）联结AF ，证明ΔCAD∽ΔCBA，根据相似三角形的性质可得 ，即，再因，即可得，可得∠CAF=∠CFA，因∠CAG=∠CFG，可得∠GAF=∠GFA，即可得GA=GF，再由四边形AEFG是平行四边形，即可判断四边形AEFG是菱形.

试题解析：

（1）证明：∵，∴

∵EF∥AD，∴

∴

∴GF∥AB

（2） 联结AF ，∵GF∥AB ∴

∵，∴

∵，∴∽

∴ ，即

∵，∴

∴

∵，∴，∴

∵GF∥AB，EF∥AD，∴四边形是平行四边形

∴四边形是菱形