Question

【题目】在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】D
【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴2∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴①正确；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C= ×180°=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴②正确；
③∵∠A=90°﹣∠B，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴③正确；
④∵∠A=∠B= ∠C，
∴∠C=2∠A=2∠B，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A+∠A+2∠A=180°，
∴∠A=45°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，∴④正确；
故选D．
根据三角形的内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，再根据已知的条件逐个求出∠C的度数，即可得出答案．