Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知A（a，b），B（2，2），且|a-b+8|+=0．

（1）求点A的坐标；

（2）过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，AB，延长AB交x轴于点D，设AB交y轴于点E，那么OD与OE是否相等？请说明理由．

（3）在x轴上是否存在点P，使S△OBP=S△BCD？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）点A的坐标为（-2，6）；（2）OD与OE相等．理由见解析；（3）存在． P（-6，0）或（6，0）．

【解析】

（1）利用非负数的性质解决问题即可．

（2）如图2，OD与OE相等．通过计算证明OE=4，OD=4即可解决问题．

（3）假设存在．设P（m，0），构建方程求出m即可解决问题．

（1）由|a-b+8|+ =0，

，

解得：．

∴点A的坐标为（-2，6）；

（2）如图2，OD与OE相等．理由如下：

设点D的坐标为（x，0）（x＞0），点E的坐标为（0，y）（y＞0），

则CD=x+2，OE=y，

因为，三角形ABC的面积=三角形ACD的面积-三角形BCD的面积，

所以，12=×（x+2）×6-×（x+2）×2=2（x+2），

解得，x=4，即OD=4．

又因为，三角形EOD的面积=三角形ACD的面积-梯形ACOE的面积，

所以，×4×y=×6×6-×（y+6）×2，

解得：y=4，即OE=4，

所以，OD=OE．

（3）存在．设P（m，0），

由题意：|m|×2=6，

解得m=±6，

∴P（-6，0）或（6，0）．