Question

【题目】如图，已知直线l：y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y=x+1；（2）点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；（3）点D的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．

【解析】

v(1)利用待定系数法求一次函数解析式解答即可;

(2)利用勾股定理列式求出AB,再分PA=AB时点P在点A的左边和右边两种情况,PB=AB时,根据等腰三角形三线合一的性质写出点P的坐标,PA=PB时,利用∠PAB的余弦列式求出AP,再求出OP,然后写出点P的坐标即可;

(3)分点D在点B的右侧时,= +列方程求出点D的横坐标,再代入直线解析式计算即可得解;点D在点B的左侧时, =-列方程求出点D的横坐标,再代入直线解析式计算即可得解.

解：

（1）∵y=kx+b经过点A（﹣2，0），B（0，1），

∴，

解得，

所以，直线l的表达式为y=x+1；

（2）由勾股定理得，AB===，

①PA=AB时，若点P在点A的左边，则OP=2+，此时点P的坐标为（﹣2﹣，0），

若点P在点A的右边，则OP=﹣2，此时点P的坐标为（﹣2，0），

②PB=AB时，由等腰三角形三线合一的性质得，OP=OA，

所以，点P的坐标为（2，0），

③PA=PB时，设PA=PB=x，

在Rt△POB中，x2=12+（2﹣x）2

∴x=

∴AP=，OP=2﹣=，

∴点P得到坐标为（﹣，0），

综上所述，点P的坐标为（﹣2﹣，0）或（﹣2，0）或（2，0）或（﹣，0）；

（3）∵B（0，1），C（0，3），

∴BC=3﹣1=2，

∵S△ABD=2，

∴点D在点B的右侧时，S△ACD=S△ABC+S△BCD，

=×2×（2+xD）=4，

解得xD=2，

此时y=×2+1=2，

点D的坐标为（2，2），

点D在点A的左侧时，S△ACD=S△BCD﹣S△ABC，

=×2×（﹣xD﹣2）=4，

解得xD=﹣6，

此时，y=﹣6×+1=﹣2，

点D的坐标为（﹣6，﹣2），

综上所述，点D的坐标为（2，2）或（﹣6，﹣2）．