Question

【题目】“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元．“五一”期间，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件．设每件商品降价x元，请回答：
（1）降价后每件商品盈利元，商场日销售量件（用含x的代数式表示）；
（2）求每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到最大？最大日盈利是多少元？

Answer 1

【答案】
（1）（20﹣x）；（100+10x）
（2）解：设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，
根据题意得：y=（ 20﹣x ）（ 100+10x ）
=﹣10x2+100x+2000
=﹣10（ x﹣5 ）2+2250 （0≤x≤20），
∴当x=5时，y最大=2250，
答：每件商品降价5元时，商场日盈利可达到最大，最大日盈利是2250元
【解析】解：（1）∵未降价前每件盈利20元，
∴降价x元后每件商品盈利（20﹣x）元，
∵每件该商品每降价1元，商场平均每天可多售出10件，
∴降价x元后，商场日销售量为（100+10x）件，
故答案为：（20﹣x）；（100+10x）；
（1）根据已知条件即可表示出每件商品的盈利及日销售量。
（2）设每件商品降价x元时，商场日盈利为y元，根据y=降价后每件的利润商场日销售量，列出函数解析式，利用二次函数的性质可求得其最大值。