Question

【题目】如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分别为AC，BC的中点，连接EF，ED，FD．

（1）求证：ED＝EF；

（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的长．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)3.

【解析】

（1）根据题意只要证明EF为△ABC的中位线，即可证明DE＝EF.

（2）只要证明为直角三角形，根据勾股定理即可计算DF的长

（1）证明：∵∠ADC＝90°，E为AC的中点，

∴DE＝AE＝AC．

∵E、F分别为AC、BC的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

∴EF＝AB．

∵AB＝AC，

∴DE＝EF．

（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．

由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，

∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，

∴∠FED＝90°．

∵AC＝6，

∴DE＝EF＝3，

∴DF＝ ＝3 ．