Question

【题目】已知抛物线y=﹣x2+2x+2
（1）求该抛物线的对称轴、顶点坐标以及y随x变化情况；
（2）在如图的直角坐标系内画出该抛物线的图象．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵y=﹣x2+2x+2，

∴对称轴为：x=﹣ ，顶点坐标为：（﹣ ， ），

∴对称轴为：x=1，顶点坐标为：（1，3）．

∵a=﹣1＜0，开口向下，

∴当x＜1时，y随x的增大而增大；x＞1时，y随x的增大而减小.

（2）解：列表如下：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	2	3	2	﹣1	…

【解析】（1）根据抛物线解析式即可得出对称轴和顶点坐标，又因为抛物线开口向下，由二次函数的性质得出答案.
（2）先列表、描点、连线即可得出二次函数解析式.
【考点精析】掌握二次函数的图象和二次函数的性质是解答本题的根本，需要知道二次函数图像关键点：1、开口方向2、对称轴 3、顶点 4、与x轴交点 5、与y轴交点；增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小．