Question

【题目】如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=110°，OM平分∠AOC，∠MON=90°
（1）求∠BOM的度数；
（2）ON是∠BOC的角平分线吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM平分∠AOC，

∴∠AOM= ∠AOC=55°，

∴∠BOM=∠AOB﹣∠AOM=180°﹣55°=125°

（2）解：ON是∠BOC的角平分线．理由如下：

∵∠MON=90°，∠AOB=180°，

∴∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，

又由（1）可知∠AOM=∠MOC，

∴∠CON=∠BON，

即ON是∠BOC的角平分线

【解析】（1）根据角的平分线的定义求得∠AOM的度数，然后根据邻补角的定义求得∠BOM的度数；（2）首先根据∠MON=90°，∠AOB=180°，得出∠MOC+∠CON=90°，∠AOM+∠BON=90°，又∠AOM=∠MOC，根据等角的余角相等即可得到ON是∠BOC的角平分线．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用角的平分线和角的运算的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线；角之间可以进行加减运算；一个角可以用其他角的和或差来表示．