Question

【题目】如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．

（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）

Answer 1

【答案】
（1）

解答：∵∠B=20°，∠C=60°，

∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=50°，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=30°，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°；

（2）

∵∠B=α，∠C=β，

∴∠BAC=180°-α-β，

∵AE是角平分线，

∴∠EAC=90°- α- β，

∵AD是高，

∴∠ADC=90°，

∴∠DAC=90°-β，

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°- α- β）-（90°-β）= （β-α）．

【解析】此题考查了三角形内角和定理和三角形的角平分线、高、中线，解题的关键是根据三角形的内角和是180°，分别求出各个角的度数.