Question

【题目】【问题情境】

在△ABC中，AB=AC，点P为BC所在直线上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．当P在BC边上时（如图1），求证：PD+PE=CF．

图① 图② 图③

证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．（不要证明）

【变式探究】

当点P在CB延长线上时，其余条件不变（如图3）.试探索PD、PE、CF之间的数量关系并说明理由.

请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：

【结论运用】

如图4，将长方形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；

【迁移拓展】

在直角坐标系中.直线l1：y=与直线l2：y=2x+4相交于点A，直线l1、l2与x轴分别交于点B、点C.点P是直线l2上一个动点,若点P到直线l1的距离为1.求点P的坐标.

Answer 1

【答案】【变式探究】：详见解析；【结论运用】：4；【迁移拓展】：P1的坐标为（ ，3）或（，5）

【解析】试题分析：【变式探究】按照【问题情境】的证明思路即可解决问题．

【结论运用】过作利用问题情境中的结论可得，易证只需求即可．

【迁移拓展】分成两种情况进行讨论.

试题解析：【变式探究】：连接

∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，

【结论运用】过作垂足为 ，如图④，

∵四边形是长方形，

由折叠可得：

∴四边形是长方形．

∵AD∥BC，

由问题情境中的结论可得：

的值为4．

【迁移拓展】

由题意得：

（1）由结论得：

即点的纵坐标为3，

又点在直线l2上 ∴=3 ,

∴.

即点的坐标为

(2) 由结论得：

即点的纵坐标为5,

又点在直线l2上 ∴=5.

∴.

即点的坐标为