Question

【题目】如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC=2EB，点D是AC的中点，AE、BD交于点F，AF=3FE．若△ABC的面积为18，给出下列命题： ①△ABE的面积为6；
②△ABF的面积和四边形DFEC的面积相等；
③点F是BD的中点；
④四边形DFEC的面积为 ．
其中，正确的结论有 ． （把你认为正确的结论的序号都填上）

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：①∵△ABC的面积为18，EC=2EB， ∴△ABE的面积=18× =6，故①正确；
②∵EC=2EB，点D是AC的中点，
∴△ABE的面积≠△BCD的面积，
∴△ABF的面积和四边形DFEC的面积不相等，故②错误；
③过D点作DG∥BC，
∵点D是AC的中点，
∴DG= EC，
∵EC=2EB，
∴DG=BE，
∵DG∥BC，
∴∠DGF=∠BEF，∠GDF=∠EBF，
在△DGF与△BEF中，
，
∴△DGF≌△BEF（ASA），
∴DF=BF，
∴点F是BD的中点，故③正确；
④四边形DFEC的面积=18﹣18× ﹣18× ×
=18﹣6﹣
= ，故④正确．
故正确的结论有①③④．
所以答案是：①③④．

【考点精析】本题主要考查了三角形的面积的相关知识点，需要掌握三角形的面积=1/2×底×高才能正确解答此题．