Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，以AC为斜边作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分别是BC、AC的中点，则∠EDF等于°．

Answer 1

【答案】51
【解析】解：∵E、F分别是BC、AC的中点，∠CAD=∠CAB=26°， ∴EF是△ABC的中位线，
∴EF= AB，∠EFC=∠CAB=26°．
∵AB=AC，△ACD是直角三角形，点E是斜边AC的中点，
∴DF=AF=CF，
∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=26°．
∵∠DFC是△AFD的外角，
∴∠DFC=26°+26°=52°，
∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=26°+52°=78°，
∴∠EDF= =51°．
所以答案是：51．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用直角三角形斜边上的中线和三角形中位线定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线；三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．