Question

【题目】抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜﹣1，则y1＞y2，⑤abc＞0．其中正确结论的个数是（　　）

A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个

Answer 1

【答案】B

【解析】①∵抛物线与x轴有两个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

∴4ac﹣b2＜0，结论①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣=﹣1，

∴b=2a，即2a﹣b=0，结论②正确；

③∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，

∴当x=1与x=﹣3的值相等，即当x=1时y＜0，

∴a+b+c＜0，结论③正确；

④∵当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，x1＜x2＜﹣1，

∴y1＜y2，结论④错误；

⑤∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，与y轴交于正半轴，

∴a＜0，b=2a＜0，c＞0，

∴abc＞0，结论⑤正确，

故选B．