Question

【题目】如图，正方形ABCD，点E在CD上，连接AE，BD，点G是AE中点，过点G作FH⊥AE，FH分别交AD，BC于点F，H，FH与BD交于点K，且HK＝2FG，若EG＝，则线段AF的长为_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】

本题的解题关键是根据圆周角定理得出GK=EG，得到这个条件以后，再通过作辅助线，得到△MFH≌△ADE，得出FH的长，然后再根据已知计算即可．

如图，过H点向AD边做垂线，交AD于点M，

由题可知HM=AD，∠FMH=∠ADE=90°，

∵FH⊥AE，

∴∠FAG+∠AFG=90°，

∵∠ADE=90°，

∴∠FAG+∠AED=90°，

∴∠AED=∠AFG

∴△MFH≌△ADE，

∴FH=AE，

∵点G是AE中点，EG＝，

∴FH=AE=

由已知可得∠KDE=45°=∠HEG，

∴点K位于以G点为圆心，以AE为直径的圆上，

∴AG=GK=EG=，

∴FG+HK=

∵HK＝2FG，

∴FG=，

根据勾股定理可得AF=，

故答案为：．