Question

【题目】如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点且，下列说法中正确的是（ ）

①；②；③；④四边形为平行四边形；⑤；⑥．

A.①⑥B.①②④⑥C.①②③④D.①②④⑤⑥

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根据全等三角形进行证明，即可判断①和②，然后作辅助线，推出OD=OF，得出四边形BEDF是平行四边形，求出BM=DM即可判断④和⑤，最后根据AE=CF，即可判断⑥.

①∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB∥DC，AB=DC,

∴∠BAC=∠ADC,

在△ABE和△DFC中

∴△ABE≌△DFC（SAS）,

∴BE=DF,

故①正确.

②∵△ABE≌△DFC,

∴∠AEB=∠DFC,

∴∠BEF=∠DFE,

∴BE∥DF,

故②正确.

③根据已知的条件不能推AB=DE，故③错误.

④连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N,

∵四边形ABCD是平行四边形,

∴DO=BO，OA=OC,

∵AE=CF,

∴OE=OF,

∴四边形BEDF是平行四边形,

故④正确.

⑤∵BN⊥AC，DM⊥AC,

∴∠BNO=∠DMO=90°,

在△BNO和△DMO中

∴ ,

故⑤正确.

⑥∵AE=CF,

∴AE+EF=CF+EF,

∴AF=CE,

故⑥正确.

故答案是D.