Question

【题目】如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数的图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为．

（1）求一次函数的表达式；

（2）二元一次方程组的解为________________；

（3）当与同时成立时，的取值范围为__________；

（4）求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）4

【解析】

（1）正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，已知正比例函数解析式可求得a，又因为一次函数的图像经过点，即可求出一次函数解析式．

（2）把两个一次函数解析式合成一个二元一次方程组，这个方程组的解就是它们的交点坐标．即可求解．

（3）分别求出与时x的取值范围，再取交集，即可求解．

（4）（1）中已求得A点坐标，再求得OD长即可求出的面积．

∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点

∴

又∵一次函数的图像经过点

∴

∴

∴一次函数的表达式为：

故答案为：

（2）二元一次方程组的解即为正比例函数的图像与一次函数的图像交点坐标

∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点

∴二元一次方程组的解为：

故答案为：

（3）当时

可得

当时

∴

∴

∴当与同时成立时，的取值范围为

故答案为：

（3）令

∴

即OD=2

又∵

S△AOD==4

故答案为：4