Question

【题目】如图所示，菱形中，，为中点，，，，交于点，交于点．

求证：四边形是矩形．

求的度数．

求菱形的面积．

Answer 1

【答案】(1)详见解析；（2）；(3

【解析】

（1）先证明四边形四边形是平行四边形，再证明，根据有一个角是直角的平行四边形为矩形，即可判定四边形AECG是矩形；（2）连接，易证△ABC是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，同理可得，即可得，根据两直线平行，同旁内角互补即可求得的度数；（3）先求得AE的长，再利用菱形的面积即可求得菱形的面积．

证明：∵四边形是菱形，

∴，，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵，

∴，

∴四边形是矩形．

连接，如图所示：

∵为中点，，

∴，

∵，

∴，

∴，

在等边三角形中，∵，

∴，

同理，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴．

∵，，

∴，

∴菱形的面积