Question

【题目】五一节期间，电器市场火爆，某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，电视机与洗衣机的进价和售价如下表：

类别	电视机	洗衣机
进价（元/台）	1800	1500
售价（元/台）	2000	1600

若该商店计划电视机和洗衣机共100台，设购进电视机x台，获得的总利润y元．
（1）求出y与x的函数关系；
（2）已知商店最多筹集资金161800元，求购进多少台电视机，才能使商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得的利润最多？并求出最多利润．（利润=售价﹣进价）

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（2000﹣1800）x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000
（2）解：依题意得，1800x+1500（100﹣x）≤161800，

解得，x≤39 ，

∵x是整数，

∴x的最大值是39．

∵y=100x+10000中，k=100＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=39时，y有最大值，最大值是：100×39+10000=13900（元）．

【解析】（1）根据总利润=一台电视机的利润×电视机的销售量+一台洗衣机的利润×洗衣机的销售量列出解析式即可；
（2）首先依据商店最多筹集资金161800元列出不等式，然后求得不等式的解集，最后，再根据一次函数的性质可得到获利最多的方案.