Question

【题目】如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，OE⊥AB，OF⊥CD．

（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：① ；② ．

（2）如果∠COP=20°，则①∠BOP= °；②∠POF= °．

（3）∠EOC与∠BOF相等吗？ ，理由是 ．

（4）如果∠COP=20°，求∠DOE的度数．

Answer 1

【答案】（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；（2）①∠BOP=∠COP=20°，（3）相等，理由见解析（4）130°

【解析】

试题分析：（1）根据角平分线的定义和对顶角相等解答；

（2）根据角平分线的定义和垂直的定义解答；

（3）根据同角的余角相等解答；

（4）根据角平分线的定义求出∠BOC，然后根据对顶角相等求出∠AOD，再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解．

解：（1）①∠BOP=∠COP，②∠AOD=∠BOC；

（2）①∠BOP=∠COP=20°，

②∠POF=90°﹣20°=70°；

（3）相等，同角的余角相等；

故答案为：（1）∠BOP=∠COP，∠AOD=∠BOC，（2）20，70，（3）相等，等角的余角相等；

（4）∵OP是∠BOC的平分线，

∴∠BOC=2×20°=40°，

∴∠AOD=∠BOC=40°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE，

=40°+90°，

=130°．