Question

【题目】【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.

例如图可以得到，基于此，请解答下列问题：

（1）根据图2，写出一个代数恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同学用图 中x 张边长为a 的正方形， y张边长为b 的正方形，z 张宽、长分别为 a、b 的长方形纸片拼出一个面积为 (2a+b)(a+2b)长方形，则x+y+z=

【知识迁移】（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个边长为的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式： ．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 30； (3) 9 ；

（4） .

【解析】分析：（1）根据图2，利用直接求与间接法分别表示出正方形面积，即可确定出所求等式；

（2）根据（1）中结果，求出所求式子的值即可；

（3）根据已知等式，做出相应图形，即可得到结论；

（4）分别表示出两个图形的体积，由两个图形的体积相等，即可得出结论．

详解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根据题意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4）第一个图形的体积=，第二个图形的体积为：．∵两个图形的体积相等，∴=．