Question

【题目】“蘑菇石”是我国著名的自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1890m．如图，DE∥BC，BD=1800m，∠DBC=80°，求斜坡AE的长度．（结果精确到0.1m，可参考数据sin29°≈0.4848，sin80°≈0.9848，cos29°≈0.8746，cos80°≈0.1736）

Answer 1

【答案】解：如图，过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，

由题意可得：EM⊥AC，DF=MC，∠AEM=29°，

在Rt△DFB中，sin80°= ，则DF=BDsin80°，

AM=AC﹣CM=1890﹣1800sin80°，

在Rt△AME中，sin29°= ，

故AE= = ≈242.1（m），

答：斜坡AE的长度约为242.1m．

【解析】首先过点D作DF⊥BC于点F，延长DE交AC于点M，进而表示出DF、AM的长，再利用AE= ，求出答案．
【考点精析】关于本题考查的关于坡度坡角问题，需要了解坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA才能得出正确答案．