Question

【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起．

（1）如图（1）若∠BOD=35°，求∠AOC的度数，若∠AOC=135°，求∠BOD的度数。
（2）如图（2）若∠AOC=140°，求∠BOD的度数
（3）猜想∠AOC与∠BOD的大小关系，并结合图（1）说明理由．
（4）三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针或逆时针方向任意转动一个角度，当∠AOD（0°＜∠AOD＜90°）等于多少度时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出∠AOD角度所有可能的值，不用说明理由

Answer 1

【答案】
（1）解：若∠BOD=35°，∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD=90°+90°﹣35°=145°，
若∠AOC=135°，
则∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC=90°+90°﹣135°=45°
（2）解：如图2，若∠AOC=140°，
则∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD=40°
（3）解：∠AOC与∠BOD互补．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．
∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，
∴∠AOC+∠BOD=180°，
即∠ACB与∠DCE互补．
（4）解：OD⊥AB时,∠AOD=30°CD⊥OB时,∠AOD=45°,
CD⊥AB时,∠AOD=75°
OC⊥AB时,∠AOD=60
即∠AOD角度所有可能的值为30°、45°、60°、75°
【解析】（1）抓住已知△ABO和△DCO都是直角三角形，方法一：根据∠AOC=∠AOB+∠COD﹣∠BOD，计算即可求出∠AOC的度数，方法二：根据∠BOC=∠DOC-∠BOD，再根据∠AOC=∠BOC+∠AOB，计算即可得出∠AOC的度数；若∠AOC=135°，方法一：根据∠BOD=∠AOB+∠COD﹣∠AOC，计算即可得出答案；方法二：根据∠AOD=∠AOC-∠DOC，再根据∠BOD=∠AOB-AOD，计算即可得出答案。
（2）观察图（2）可得出∠BOD=360°﹣∠AOC﹣∠AOB﹣∠COD，即∠AOC与∠BOD互补，计算即可。
（3）根据已知结合图形易证∠ACB与∠DCE互补。
（4）分别根据OD⊥AB时、CD⊥OB时、CD⊥AB时、OC⊥AB时分别求出∠AOD的度数即可。