Question

【题目】已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，并且y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)．

(1)求函数y1和y2的解析式，并画出函数示意图；

(2)x为何值时，①y1＞y2；②y1＝y2；③y1＜y2．

Answer 1

【答案】(1)y1＝－x2＋2x＋3，y2＝3x＋1．

(2)①当－2＜x＜1时，y1＞y2．

②当x＝－2或x＝1时，y1＝y2．

③当x＜－2或x＞1时y1＜y2．

【解析】试题分析：y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)可知c=3，分别将(－2，－5)点和(1，4)点代入y1、y2中可求得解析式。根据相交的两点可画出一次函数图像，再根据二次函数顶点坐标，对称轴，与x，y轴交点坐标画出抛物线图像。y1、y2的大小关系可根据图像判断。

试题解析：（1）已知函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和y2＝mx＋n的图象交于(－2，－5)点和(1，4)点，将点(－2，－5)和(1，4)代入y2得解得，所以y2=3x+1；又知y1＝ax2＋bx＋c的图象与y轴交于点(0，3)，所以c=3，将(－2，－5)点和(1，4)点代入y1得解得所以y1＝－x2＋2x＋3，函数图像如图所示；（2）①当-2<x<1时，y 函数图像在y上边即y >y；②当x=-2或x=1时，两函数图像相交，即y=y；③当x<-2或x>1时，y 函数图像在y下边，即y<y；