Question

【题目】如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连结 CD，EB．

（1）不添加辅助线，找出图中其它的全等三角形；
（2）求证：CF=EF．

Answer 1

【答案】
（1）解：图中其它的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF

（2）证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，

∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，

∴∠CAB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．

即∠CAD=∠EAB．

∴△CAD≌△EAB，

∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．

又∵∠ADE=∠ABC，

∴∠CDF=∠EBF．

又∵∠DFC=∠BFE，

∴△CDF≌△EBF（AAS）．

∴CF=EF

【解析】（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF；（2）先证得△CDF≌△EBF，进而得到CF=EF．
【考点精析】通过灵活运用全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等; 全等三角形的对应角相等即可以解答此题．