Question

【题目】已知函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象，观察图象并回答问题：

（1）x取何值时，2x－4＞0？

（2）x取何值时，－2x＋8＞0？

（3）x取何值时，2x－4＞0与－2x＋8＞0同时成立？

（4）求函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积？

Answer 1

【答案】（1）x＞2；（2）x＜4 ；（3）2＜x＜4；（4）2（平方单位）

【解析】

利用图象可解决（1）、（2）、（3）；利用图象写出两函数图象的交点坐标，然后根据三角形面积公式计算函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积．

由图可知：（1）当x＞2时，2x4＞0；

（2）当x＜4时，－2x＋8＞0；

（3）由（1）（2）可知当2＜x＜4时，2x4＞0与2x＋8＞0同时成立；

（4）联立y1＝2x－4与y2＝－2x＋8，解得x=3,y=2，

∴函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象的交点坐标为（3，2），

所以函数y1＝2x－4与y2＝－2x＋8的图象与x轴所围成的三角形的面积＝×（42）×2＝2（平方单位）．