Question

【题目】如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

（1）求∠EOF的度数；

（2）若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变．

①则请用x的代数式来表示y；

②如果∠AOB+∠EOF=156°．则∠EOF是多少度？

Answer 1

【答案】（1）45°；（2）①y=x；②52°

【解析】试题分析：（1）根据角平分线的定义和角的和差倍分的关系即可求得∠EOF的度数；（2）①把（1）中的数字换成字母即可解得x与y的关系；②根据x+y=156°，y=x即可解得x、y的值．

试题解析：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB=×=90°=45°．

（2）①∵∠AOB=x°，∠EOF=y°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．

∴∠EOF=∠EOC-∠FOC=∠AOC-∠BOC=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB．即y=x．

②∵∠AOB+∠EOF=156°．则x+y=156°，

又∵y=x．代入解得x=104°，y=52°．即∠EOF=52°．