Question

【题目】如图，矩形ABCD中，AB=2AD，AP平分∠DAB，且AP⊥DP于点P，连接CP，则sin∠DCP的值是　 　．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过点P作PE⊥CD于点E，
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD=AB，∠DAB=∠ADC=90°．
∵AP是∠DAB的角平分线，
∴∠DAP=∠DAB=45°．
∵DP⊥AP，
∴∠APD=90°．
∴∠ADP=45°．
∴∠CDP=45°．
在Rt△APD中，DP=AD，
在Rt△DEP中，∠DEP=90°，
∴PE=PD=AD，
∴CE=CD﹣DE，
∵AB=2AD，
∴CE=CD﹣DE=2AD﹣AD=AD
在Rt△DEP中，∠CEP=90°，PC==AD，
∴sin∠DCP=== ．
所以答案是： ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解矩形的判定方法的相关知识，掌握有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；两条对角线相等的平行四边形是矩形．