Question

【题目】我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．

定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b．

例如：因为，所以；因为，所以.

（1）填空： _____， ________.

（2）如果，求m的值．

（3）对于“对数”运算，小明同学认为有“”,他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正。

Answer 1

【答案】 （1）1， 4；（2）10；（3）不正确，logaMN=logaM+logaN（a>0,a≠1，M>0,N>0）

【解析】试题分析：（1）利用阅读材料中的方法计算各项即可得到结果；

（2）根据新运算的定义将已知转化为23＝m－2，然后解方程即可得出答案；

（3）设ax＝M，ay＝N，根据同底数幂的乘法的运算性质和新运算的定义整理即可得出答案．

试题解析：

解：（1）∵61＝6，

∴log66＝1；

∵34＝81，

∴log381＝4．

故答案为：1，4；

（2）∵log2(m－2)＝3，

∴23＝m－2，

解得：m＝10；

（3）不正确，理由如下：

设ax＝M，ay＝N，

则logaM＝x，logaN＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵axay＝ax＋y，

∴ax＋y ＝MN，

∴logaMN＝x＋y，

即logaMN＝logaM＋logaN．