Question

【题目】已知△ABC的面积是60，请完成下列问题：

（1）如图①，若AD是△ABC的BC边上的中线，则△ABD的面积 _△ACD的面积(选填“>”“<”或“＝”)．

（2）如图②，若CD，BE分别是△ABC的AB，AC边上的中线，求四边形ADOE的面积可以用如下方法：连接AO，由AD＝DB得：S△ADO＝S△BDO，同理：S△CEO＝S△AEO，设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝x，S△AEO＝y，由题意得：S△ABE＝S△ABC＝30，S△ADC＝S△ABC＝30，可列方程组为： ，通过解这个方程组可得四边形ADOE的面积为 .

（3）如图③，AD∶DB＝1∶3，CE∶AE＝1∶2，请你计算四边形ADOE的面积，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）＝；（2），20；（3）S四边形ADOE＝13.

【解析】（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以S△ABD=S△ACD；

（2）根据三角形的中线能把三角形的面积平分，等高三角形的面积的比等于底的比，即可得到结果；

（3）连结AO，由AD：DB=1：3，得到S△ADO=S△BDO，同理可得S△CEO=S△AEO，设S△ADO=x，S△CEO=y，则S△BDO=3x，S△AEO=2y，由题意得列方程组即可得到结果．

（1）如图1，过A作AH⊥BC于H，

∵AD是△ABC的BC边上的中线，

∴BD＝CD，∴S△ABD＝BD·AH，

S△ACD＝CD·AH，∴S△ABD＝S△ACD；

（2）列方程组解方程组得

∴S△AOD＝S△BOD＝10，∴S四边形ADOE＝S△AOD＋S△AOE＝10＋10＝20；

（3）如图3，连接AO，∵AD∶DB＝1∶3，

∴S△ADO＝S△BDO，∵CE∶AE＝1∶2，

∴S△CEO＝S△AEO，

设S△ADO＝x，S△CEO＝y，则S△BDO＝3x，S△AEO＝2y，

由题意得：S△ABE＝S△ABC＝40，S△ADC＝S△ABC＝15，

可列方程组为解得

∴S四边形ADOE＝S△ADO＋S△AEO＝x＋2y＝13.