Question

【题目】如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长 ．

Answer 1

【答案】
【解析】连接AC，BC，

∵抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，

∴点D的坐标为(0，3)，

∴OD的长为3，

设y=0，则0=(x-1)2-4，

解得：x=1或3，

∴A(1，0)，B(3，0)

∴AO=1，BO=3，

∵AB为半圆的直径，

∴∠ACB=90°，

∵CO⊥AB，

∴CO2=AOBO=3，

∴CO= ，

∴CD=CO+OD=3+ ，

所以答案是：3+ .

【考点精析】利用二次函数的性质和抛物线与坐标轴的交点对题目进行判断即可得到答案，需要熟知增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点．当b2-4ac>0时，图像与x轴有两个交点；当b2-4ac=0时，图像与x轴有一个交点；当b2-4ac<0时，图像与x轴没有交点．