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【题目】已知，如图，点A、D、B、E在同一直线上，AC=EF,AD=BE，∠A=∠E，
（1）求证：△ABC≌△EDF；
（2）当∠CHD=120°，猜想△HDB的形状，并说明理由．
参考答案：
【答案】（1）见解析；（2）△HDB为等边三角形；理由见解析；
【解析】
（1）根据SAS即可证明：△ABC≌△EDF；
（2）由（1）可知∠HDB=∠HBD，再利用三角形的外角关系即可得三角形HDB为等边三角形．
(1)证明：
∵AD=BE，
∴AD+DB=BE+DB,
∴AB=ED，
在△ABC和△EDF中，
,
∴△ABC≌△EDF（SAS）；
(2) △HDB为等边三角形，理由如下：
∵△ABC≌△EDF，
∴∠HDB=∠HBD，
∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°，
∴∠HDB=∠HBD=60°，
∠DHB=60°．
∴△HDB为等边三角形．
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查看答案和解析>>【题目】如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点。现打算在AB上找一点P，在AC上找一点Q，使得△APQ与以P、D、Q为顶点的三角形全等，以下是甲、乙两人的作法：
甲：连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求；
乙：过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求；
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（ ）?
A.两人皆正确B.两人皆错误C.甲正确，乙错误D.甲错误，乙正确
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查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点（即这些小正方形的顶点）上，且它们的坐标分别是A（2，﹣3），B（5，﹣1），C（1，3），结合所给的平面直角坐标系，解答下列问题：
（1）请在如图坐标系中画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'各顶点坐标。
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查看答案和解析>>【题目】已知关于
的一元二次方程
.（1）试证明：无论
取何值此方程总有两个实数根；（2）若原方程的两根
，
满足
，求的值. -
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查看答案和解析>>【题目】如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D按下列步骤移动：
第一步：点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1；
第二步：点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2；
第三步：点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D．
（1）请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径；
（2）所画图形是 对称图形；
（3）求所画图形的周长（结果保留π）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，二次函数y=
x2+bx+c的图象交x轴于A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；
（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标；
（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD的周长最小？若C点存在，求出C点的坐标；若C点不存在，请说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数
的图象交点为C（m，4）．
（1）求一次函数
的解析式；（2）求△BOC的面积；
（3）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 。
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