Question

【题目】创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ；若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章3只、“文明监督岗”胸章7只送给九（二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ．
（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取2只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）

Answer 1

【答案】
（1）解：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸章分别为x只、y只，

根据题意得： 解得： 经检验符合题意，

所以九（一）班制作了“文明劝导员” 胸章5只、“文明监督岗” 胸章10只

（2）解：由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗” 胸章记为b1、b2、b3，则可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1 a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2 a1		a2 b1	a2 b2	a2 b3
b1	b1 a1	b1a2		b1 b2	b1 b3
b2	b2 a1	b2a2	b2b1		b2 b3
b3	b3 a1	b3a2	b3b1	b3b2

∴

【解析】（1）九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗” 胸章分别为x只、y只，根据概率公式由前后两次概率的值列出二元一次方程组，求解检验即可；
（2）由题可知，盒中剩余的“文明劝导员” 胸章和“文明监督岗” 胸章分别为2只、3只，我们不妨把两只“文明劝导员” 胸章记为a1、a2；3只“文明监督岗” 胸章记为b1、b2、b3，则可列出表格，由表格可知所有均可能结果共20种，其中文明劝导员”胸章、“文明监督岗”胸章各1只的情况共12种，根据概率公式计算即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解列表法与树状图法(当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率)，还要掌握概率公式(一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P（A）=m/n)的相关知识才是答题的关键．