Question

【题目】如图，已知∠A=n°，若P1点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，P2点是∠P1BC和外角∠P1CE的角平分线的交点，P3点是∠P2BC和外角∠P2CE的交点…依此类推，则∠Pn=（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】B

【解析】

试题分析：易求得∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，再根据∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，即可求得∠P1=∠A，即可解题；根据∠P1=∠A，易证∠BP2C=∠BPC，∠BP3C=∠BP2C，即可发现规律∠BPnC=∠A，即可解题．

解：∵BP1平分∠ABC，CP1平分∠ACE，

∴∠P1BC=∠ABC，∠P1CE=∠ACE，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，∠P1CE=∠P1+∠P1BC，

∴∠P1=∠A，同理∠BP2C=∠BP1C，

∠BP3C=∠BP2C，

由此可发现规律∠BPnC=∠A=．

故选B．